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| Commentaire : Excellent livre |
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| Commentaire : Excellent livre |
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| Commentaire : C'est le livre de mon directeur de thèse. Il ne peut être que très bon ;-) Son originalité tient au fait qu'il contient de nombreuses applications du calcul par intervalles. |
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| Commentaire : J'ai avalé ce livre. Il est très bien écrit. Je le conseille vivement à tout ceux qui veulent en savoir plus sur cette méthode. Il contient les preuves des théorèmes de Grobman Hartman, quelques notions de la théorie de Kantorovitch et alpha de Smale. Ces deux théories permettent entre autre de donner des conditions de convergence quadratique pour la méthode du point fixe. Contient une multitude d'exemples très intéressants. |
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| Commentaire : Ce livre pourrait sans doute faire parti de la populaire collection "pour les nuls" et s'appeler "la topologie algébrique pour les nuls". L'auteur, après quelques rappels classiques de topologie (limites, continuité...) nous introduit au fameux groupe fondamental avec de nombreux dessins qui illustrent ses propos. Le reste du livre est tout aussi pédagogique : on y trouve les groupes et suite d'homologie d'un ensemble. Il termine par quelques notions de complexes simpliciaux. Dans ce livre, il n'est pas question de foncteurs de la catégorie de Top vers .. néanmoins le novice en topologie algébrique se régalera. |
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| Commentaire : Encore de la topologie algébrique, mais ca se corse par rapport au livre de Wallace. On y trouve les résultats classique de topologie algébrique : théorème de Van Kampen, théorème du point fixe de Brouwer ... Les choses un peu plus difficile commencent avec une théorie de Galois des revêtements très bien présentée. On continue avec l'algèbre de cohomologie de de Rham (mais si vous savez le truc avec les formes différentielles dans tous les sens) pour terminer par un pot pourri de cohomologie relative, inégalité de morse et dualité de Poincaré. Conclusion : bon livre même si comme dans beaucoup de livres de math, il manque quelques interprétations géométriques. A quand, par exemple, une interprétation géométrique de l'exactitude et la fermeture des formes différentielles ? |
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| Commentaire : En gros, cette théorie lie la topologie d'une variété M aux points critiques d'une fonction f définie sur M. La combinatoire des hessiennes de f en ces point permet de renseigner sur la topologie de M. Ce livre montre l'efficacité de cette théorie. A conseiller. |
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| Commentaire : J'ai lu ce livre l'année où j'ai décidé de m'intéresser sérieusement à l'informatique théorique. En lisant ce livre, on n'est plus vraiment sur la même longueur d'ondes que l'assembleur de PC du coin qui vous dit que l'informatique n'est pas une science exacte. Dans ce livre, on trouve cette belle progression : automates finis, langages réguliers, context free languages, automates à piles, Machine de turing, indécidabilité, NP complet. C'est beau l'informatique. ;-) |
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| Commentaire : A lire, semble être une référence en optimisation convexe. |
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| Commentaire : Un exercice classique qui est donné aux élèves de collège de donner les symétries d'une figure géométrique. Par exemple un triangle isocèle a au moins un axe de symétrie, alors qu'un carré a un centre de symmétrie, et des axes de symmétrie ... Il existe la même chose pour les équations différentielles, la question devient : Quelles sont les changements de variables qui envoient une solution sur une autre ? Exemple : Si F est une primitive de f (F'= f) alors F + k est encore une primitive de f, et donc les translations de l'espace d'arrivée envoient une solution sur une autre solution. On peut vérifier ceci de façon infinitésimale : on montre que le champ de vecteurs $\partial y$, qui engendre les translations, est tangent à une certaine surface... Olver commence par des rappels sur les groupes et algèbres de Lie et l'espace des jets. Espace très intéressant puisque dans cet espace une équation différentielle devient "simplement" une hypersurface de niveau d'une certaine fonction, c'est l'étude de cette hypersurface combinée à la géométrie de l'espace des jets qui permet de calculer les symmétries d'une équation différentielle. La plupart du temps, les méthodes sont infinitésimales, les symétries calculées sont donc "seulement" locales (à moins d'avoir la connexité du groupe de Lie). La fin du livre donne la méthode d'équivalence de Cartan et les chapitres annexes de bonnes bases de géométries comme le théorème de Frobenius. |
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